Pıfagor jáne pedagog

Ol bizge matematıkany durys meńgerý matematıkalyq uǵym­dar­dyń mán-mazmunyn ıgerýden bastalatynyn aıtatyn. Biz mektep bitirgeli otyrǵan bir oqý jylynyń ózinde-aq geometrııa oqýlyǵyndaǵy máni durys ashylmaı júrgen keıbir uǵymdardy kór­setip, durys anyqtaýdy úı­ret­ti. Sondaı-aq teorııalyq má­­se­lelerdi talqylaý, esepter shy­ǵarý kezinde oqýshylardan jeke pikirin, sheshimin aıtýdy ta­lap etti.

Ejelgi mysyrlyqtardyń papırýstarynda trapesııanyń «tik buryshty trapesııa» jáne «teń búıirli trapesııa» degen túrleri qaras­tyrylsa, búginde de mektep­te osy eki túri oqytylyp júr. Al ustazymyz bul túsinikti ózger­tip, trapesııanyń tórt túri bolatynyn anyqtaǵanyna 27 jyl boldy. Ol árkim óz bilgeninshe túsindirip júrgen, ár maǵynaly tra­pesııa anyqtamalaryn túze­tip, logıkalyq qatań anyq­ta­maǵa aınaldyrdy. Budan soń tra­pesııanyń osy kezge deıin ar­naıy ataýy tabylmaı kelgen túriniń «súıir buryshty trapesııa» ekenin anyqtady. Sonymen qatar tórtburyshtardyń ishi­nen adam balasynyń trapesııa retinde tanı almaı kelgen túrin taýyp, ony «doǵal bu­rysh­ty trapesııa» dep atady. Sóı­tip eń ejelgi ǵylym sanalatyn geometrııaǵa eki jańa uǵym qosty.

Mektepte trapesııany oqytý kezinde qol jetkizgen osy tájirı­besin ártúrli matema­tıkalyq salalyq basylymdarda jazyp, tanystyrǵanyna da shırek ǵasyr toldy. Osy jańa uǵymdardy mektepte qoldanýdyń tıimdilik­terin Shymkentte ótken «Fýnk­sıo­naldyq saýattylyq – sapaly bilim berýdiń kepili» atty res­pýblıkalyq ǵylymı-prak­tı­kalyq konferensııada baıandady. Mektep baǵdarlamasynda qarastyrylatyn bul jańalyqty elimizdiń burynǵy Bilim jáne ǵylym mınıstrligine de tanystyrdy. Biraq ókinishtisi, oqýlyq avtorlarynyń izden­beı, myńdaǵan jyl buryn qalyp­tasqan uǵymdardy ǵana kóshire berýi jáne elimizdiń oqytý sala­syn­daǵy salǵyrttyqtyń se­be­bi­nen, qazaq mektebinde anyq­talǵan bul jańa uǵymdar mek­tep oqýlyqtaryna osy kezge deıin enbeı keledi.

Q.Iztileýuly trapesııa uǵy­mynyń dál mánin ashyp, túr­le­rin anyqtaý barysynda tra­pe­sııanyń buryn ǵylymǵa bel­gisiz bolyp kelgen eki qasıe­tin anyqtap, onyń qatań mate­ma­tı­kalyq dáleldeýin keltirdi. Ol zańdylyqtar elimizdiń táýel­siz­diktiń alǵashqy jyldary (1995 jyly) tabylǵandyqtan, ózi anyqtaǵan teoremanyń birin «Tá­ýelsizdik teoremasy» dep ata­dy. Táýelsizdik teoremasymen tujyrymdalǵan qasıetti paıdalanyp, trapesııanyń aýdanyn esepteıtin eki jańa formýla qorytyp shyǵardy. Ol atalǵan zertteýlerdi arnaıy ǵylymı ataq alý úshin oryndaǵan joq. Munyń bári geometrııany shákirtterine oqýlyqtaǵydan keń kólemde úıretý maqsatynan týyndady.

Ár sabaqty osyndaı izde­nis­pen óte júrip, ol sońǵy jyldary ataqty Pıfagordyń geomet­rııa­lyq ilimderin jetildirdi. Mektepte oqyǵan árbir kisige «Pı­fagor teoremasynyń» maz­mu­ny esinde bolmasa da, aty tanys bolýy kerek. Osy teore­many qanaǵattandyratyn al­ǵash­­q­y sheshimdi mysyrlyqtar osydan 4-5 myń jyl buryn tap­qan bolatyn. Degenmen ony sheshetin formýlany tabý budan keıingi birneshe myń jyl boıy eshkimniń qolynan kelmedi. Ol teoremany alǵash dáleldegen de, Pıfagor teńdeýin sheshetin alǵashqy formýlany tapqan da ejelgi grek matematıgi Pıfagor (b.d.d. 580-500) boldy.

Pıfagor teńdeýiniń sheshim­derin, ıaǵnı pıfagor sandaryn tabatyn budan ózge formýlalardy Platonnyń (b.d.d. 427-347), Evklıdtiń (b.d.d. 330-275), Messnerdiń, Gelfondtyń (1908-1968) tapqany matematıkterge belgili. Meniń ustazym ózi oqytyp júrgen shákirtterimen birge izdene júrip, Pıfagor teńdeýin sheshetin jańa formýla­la­rdy qorytyp shyǵardy.

Joǵaryda atalǵan ǵalym­dar­dyń formýlalarynyń árqaısy­­synyń ózindik erekshelikteri bar ekeni belgili. Qazirgi kezde solardyń ishindegi Evklıd for­mýlasynyń múmkindigi basqa­lardan joǵary baǵalanyp júr. Ony matematıkalyq ensık­lo­pe­dııadaǵy Evklıd formýlasymen Pıfagor teńdeýiniń barlyq sheshimi, ıaǵnı barlyq pıfagor sandary tabylady degen tu­jy­rymnan baıqaýǵa bolady (Ma­te­matıcheskaıa ensıklopedııa. – Máskeý 1984).

Al Q.Iztileýuly óziniń jańa for­mýlalaryn tapqaly beri en­sıklopedııadaǵy bul tujy­rym­nyń jańylys jasalǵanyn aıtyp júr. Ony Pıfagor teńdeýiniń Evklıd formýlasymen de tabyl­maı­tyn sheshimderin óz for­mýlasymen taýyp kórsetýi ar­qyly dáleldeýde. Onyń bul ja­ńashyldyq jumysyn talqy­laý­dan ótkizgen Ońtústik Qazaq­s­tan memlekettik pedagogıkalyq ýnıversıtetiniń ǵalymdary Iztileý­­ulynyń qorytyp shyǵar­ǵan for­mýlasyn Pıfagor teń­de­ýin sheshetin jalpy formýla dep ba­ǵalady.

Taǵy bir mańyzdy máseleni aıtaıyq. Pıfagordan Gel­fond­qa deıingi ǵalymdardyń for­mýlalary pıfagor sandaryn tabýdan basqa maqsattarda qol­danylyp júrgen joq. Al Iztileý­ulynyń formýlalaryn mek­tepte shyǵarylyp júr­gen geometrııalyq esepterden bas­­tap, joǵary oqý ornyna tú­sý­shi talapkerlerge beri­lip júrgen, tipti mate­matı­ka­lyq olımpıadalarǵa usy­nyl­ǵan keıbir esepterdi she­shý­de tıim­di qoldanýǵa bolady. Iаǵnı onyń jańa formýla­la­ryn qol­dan­­ǵanda esepter bu­ryn­ǵy­dan álde­qaıda qysqa jol­men shy­ǵarylatynyn kórip júr­miz.

Bárimizdiń de tikburyshty úsh­buryshtardy sheshýde Pı­fagor teoremasynan artyq dúnıe joqtaı kóretinimiz ras. О́ıtkeni Pıfagor teoremasymen onyń eki qabyrǵasynyń belgili máni bo­ıynsha ­úshinshi qabyrǵasynyń uzyn­dyǵy tabylatyn. Al Iztileý­­­uly­nyń formýlalarymen pıfagor úshburyshynyń bir kateti belgili bolsa, qalǵan eki qabyrǵasyn tabýǵa bolady. Ol osy zertteýin jalǵastyra otyryp, keıbir gıpotenýzasy belgi pıfagor úshburyshynyń eki katetin esepteıtin formýlalardy da tapty.

Shyǵarmashyl ustaz osy ju­my­syn 2021 jylǵy 25-26 qara­shada Almatydaǵy Abaı atyn­daǵy UPÝ-de ótken «Ja­ńar­tyl­ǵan bilim berý mazmuny jaǵ­­daıynda mektep pen joǵary oqý oryndarynda matematıka men fızıkany oqytýdyń ózekti má­seleleri» atty halyqaralyq ǵylymı-praktıkalyq konferensııada oqydy. Onyń osy jerde pıfagor úshburyshynyń bir katetiniń máni boıynsha onyń aýdanyn tabýy, tiktórt­bu­rysh­tyń dıagonalynyń uzyn­dy­ǵy bo­ıynsha onyń perımetrin ta­býy, qabyrǵalary bútin sandar bolyp kelgen teń búıirli tra­pe­sııanyń bıiktiginiń mánimen ǵana onyń dıagonalyn, aýdanyn, barlyq qabyrǵalary men barlyq buryshtaryn taýyp kórsetýi kon­ferensııaǵa tikeleı jáne onlaın qatysqan tyńdarmandardy tánti etti.

Akademık Asqar Jumadil­daev «Ulttyq namys, ult­tyq rýh degen sóz meniń oıymsha by­laı bolýy kerek. Eger qazaq bir myqty teorema dáleldese, eger qazaq bir myqty zań ashsa, mine­keı, sonda ulttyń aty shyǵa­dy», deıdi. Eger Oqý-aǵartý mınıstrligi Q.Iztileýulynyń shırek ǵasyr buryn tapqan mek­teptiń oqý baǵdarlamasyna qatys­ty osy jańalyqtaryn geometrııa oqýlyqtaryna engizýdi uıymdastyra alsa, onda ol jalpy geometrııa ǵylymyna qazaq muǵaliminiń qosqan úlesi bolyp qalary sózsiz.

Ázimhan ÁBJAPBAROV,

M.Áýezov atyndaǵy Ońtústik Qazaqstan ýnıversıteti

matematıka kafedrasynyń dosenti,

fızıka-matematıka ǵylymdarynyń kandıdaty