Oqýlyqtaǵy qatelikterden qashan qutylamyz?

Qandaı da bir istiń at­qa­rylýymen qatar, onda kem­shi­liktiń oryn alatyny da bar. Biz aldymen, ǵy­lym­ǵa engen qate tu­­jy­rym­dar­dyń uzaq ýa­qyt boıy túzetilmeı jú­re berýiniń sebebine toq­tal­maqpyz. Mysaly, grek­tiń uly fılosofy Arıstotel kezinde shy­bynnyń tórt aıaǵy bo­lady degen eken. Arıs­to­teldi bedel sa­na­ǵan adam­dar (al ony bilimge qa­tysy barlardyń túgeldeı qur­met tutqany barshaǵa belgili) osy pikirdi eki myń jyl boıy qýat­tap, qoldanyp keldi. Dál osy sııaqty, ejelgi grek ma­tematıgi Evklıd te óziniń ataq­ty «Bastamalar» atty eńbeginde parallelogramnan basqa tórt­bu­ryshtardyń barlyǵyn trapesııa dep jańylys paıym jasady. Taǵy bir grek matematıgi Posıdonııdiń muny artynsha-aq túzetip, trapesııany qazirgi ma­ǵynasynda anyqtaǵanyna qa­ra­mastan, Evklıdtiń bedelinen qaı­myqqan kópshilik qaýym trapesııany XVIII ǵasyrdyń sońyna deıin evklıdshe qarastyrýyn jalǵastyra berdi. Onyń sebebin orys matematıgi N.Vılenkın «Evklıdtiń bedeli eki myń jyl boıy myzǵymaı saqtalyp keldi. Evklıdtiń qandaı da pikirine kúmán keltirýdiń ózi sol adamnyń matematıka salasyndaǵy ataq-abyroıynan jur­daı bolǵany degen sóz edi», dep áńgimeleıdi. Be­deldiń paıdasymen qatar, ǵylymǵa tıgizer zııanyn ál-Farabı­diń myna sózi­nen de ańǵarýǵa bolady: «Bedeldi [adam] de­ge­nimiz, eger ol bir má­sele haqynda pikir aıtsa da, onyń pikiri daýsyz qabyldanady jáne tekserýdi qa­jet etpeıdi. Tipti, esh­qandaı dáleldememen ne­giz­del­mese de, onyń aıtqany qa­byl­da­nady». Maqul, bulardy óte ertede oryn alǵan jaıttar deıik. Biraq, geometrııa ǵylymy osy sııaq­ty qısynsyz paıymdardan búgingi kúni de aryla almaı otyr. Muny, mektepte geometrı­ıa­ny oqytý barysynda kezdesip júr­gen kemshilikterdi negizge alyp aıtyp otyrmyz. Kópburyshtardy, sonyń ishinde úshburyshtar men tórt­bu­ryshtardy geometrııa ǵylymyn quraýshy ne­gizgi uǵymdardyń sanatyna jatqyzady. Sondyqtan da geometrııanyń bir taraýy kezinde «úshburyshtar geometrııa­sy» dep te ataldy. Kópburysh uǵymynyń anyq­­tamasy N.Nıkıtınniń oqý­­­lyǵynda (Geometrııa: 6-8, Más­keý, 1964): «Tuıyqtalǵan sy­nyq syzyqpen shektelgen jazyqtyqtyń bóligi kópburysh dep atalady», sol sııaqty odan keıingi jyldary qoldanyl­ǵan, A.Kolmogorov bastaǵan avtorlar jazǵan oqýlyqta (Geometrııa: 6-8, Almaty, «Mektep», 1980): «Jaı tuıyqtalǵan synyq pen onyń ishki oblysynyń birigýi kópburysh dep atalady» dep tujyrymdaldy. Al úshburyshtyń, tórtburyshtyń, taǵy sol sııaqtylardyń anyq­ta­malary osydan shyǵarylyp alyn­dy. Sóıtip, mektepte geomet­rııany osyndaı oqýlyqtarmen oqyǵandar úshburysh, tórtburysh uǵymdaryn «jazyqtyqtyń bóligi» dep tanydy. Bul durys uıǵarym bolatyn. О́tken ǵasyrdyń shama­men, sekseninshi jyldary­nan keı­in mekteptegi geomet­rııa A.Pogorelovtiń oqýlyǵymen oqy­­­tyldy. Nege olaı etke­nin av­tor ózi biledi, bul oqý­ly­ǵynda (Geo­metrııa: 6-10. Almaty, «Mek­tep», 1988) ol úshburysh uǵym­y­nyń anyq­ta­masyn burynǵydan bas­qa mazmunda berdi. «Úsh­bu­rysh dep bir túzýde jatpaıtyn úsh núkteden jáne osy núk­te­lerdi qos-qostan qosatyn úsh ke­sindiden turatyn fıgýrany ataıdy». Akademıktiń osy tú­sindirýi boıynsha, úshburysh bu­rynǵy túsinip júrgenimizdeı ja­zyqtyqtyń bóligi emes, «úsh ke­sindiden turatyn fıgýra» – tuıyqtalǵan úsh býyndy sy­nyq bolyp shyqty. Al árbir ǵylymnyń uǵymdary júıesinde úı­lesimdilik, sáıkestik zańy saq­talýy tıis. Osy turǵydan kel­­gende, A.Pogorelovtiń «úsh ke­sindiden turatyn» úsh­bu­ry­shy­nyń aýdany týraly qandaı áń­gime aıtýǵa bolady? О́ıtkeni, onyń úshburyshy da sheńber sııaqty tuıyqtalǵan syzyq qoı. Al sheńberdiń aýdany jaıly áń­gimeniń aqylǵa syımaıtyny bar­shaǵa belgili. Oqýlyqtaǵy osyndaı qaıshylyqtar týraly kezinde talaı aıtyldy. Biraq, ony eshkim nazarǵa almady, qazir de eskerip jatqan eshkim joq. 1993 jyldan bastap qazaq ǵalymdary da geomet­rııa oqý­lyq­taryn jazyp shy­ǵara bas­ta­dy. Jazǵanda da, bu­ryn­ǵyd­aı ár synypqa bireý­den emes, qatarynan 3-4 oqýly­q­- tan jazý daǵdyǵa aınaldy. (Qa­z­irgi kúni 7-8 synyptarda osyndaı oqýlyqtardyń 8-9 tú­ri qoldanylyp júr). Biz osy oqý­lyqtardyń birli-ja­ry­­my bol­­masa, kópshiliginiń A.Pogo­re­lov­tiń bedeline súıenip, úsh­­­buryshty – «úsh kesindiden tu­ratyn», tórtburyshty «tórt ke­sin­diden turatyn» fıgýra de­genderine basa nazar aý­dar­ǵy­myz keledi. A.Pogorelovtiń atalǵan oqý­lyǵy da biraz jyl buryn qol­danystan shyqty. Sodan keı­in Reseı mektepteri úshin oqý­lyq jazǵan (Geometrııa. 7-9 synyp Máskeý, Balass, 2013) S.Kozlova, A.Rýbın jáne V.Gýsevter úsh­burysh uǵymynyń anyq­ta­ma­syn jańasha tujyrymdap, bu­ryn ketken kemshilikti birshama tú­ze­tip aldy. Al bizdiń oqý­lyq­ta­rymyzdyń avtorlary atal­ǵan anyqtamadaǵy qatelikti óz betterinshe túzetpek turmaq, mek­tep muǵalimderiniń basylym betterinde aıtqan dáleldi pikir­lerine kóńil bólmesten, oqý­lyq­taryn jarysa, sol qalpynda ba­s­tyryp shyǵarýmen keledi. Onyń ústine, olardyń mektep mu­ǵalimderiniń óte tıimdi qol­danyp júrgen «úsh býyndy tuı­yqtalǵan synyq pen ja­zyq­­tyqtyń onymen shektelgen bó­liginiń birigýi úshburysh dep ata­lady» degen anyqtamaǵa ja­t­yr­qaı qaraýlarynyń se­bebi de túsiniksiz. Áıteýir, bar­lyǵy bir­deı kópburyshtyń anyq­ta­masyn tujyrymdaý úshin ja­zyq­­tyqtan birneshe núkte alyp, olar­­dy kesindilermen qosyp shy­ǵý tásilinen aıyrylmaı keledi. Qazaq mektepterine arnalǵan oqý­lyqtardaǵy kemshilik jalǵyz úshburyshtyń anyqtamasymen shektelmeıdi. Onda matematıkaǵa jıyndar teorııasy enbeı turǵan kezdegi (jıyndar teorııasy XIX ǵasyrdyń jetpisinshi jyldarynda qurylǵan bolatyn) eskirgen tú­sinikterdi sol qalpynda paı­dalanǵan jaǵdaılar da kez­desedi. Sol sııaqty, oǵan kerisinshe, jańa, ózgeriske engen uǵymdar nazarǵa alynatyn emes. Mysaly, trapesııanyń tórt túri bolatyny geometrııa ǵy­ly­myna belgili bolyp, onyń ma­tematıkter tarapynan qoldaý tap­qanyna jıyrma jyldan asty. Kóp­tegen muǵalimder ony oqytý ju­mysynda tıimdi paıdalanyp júr. Osyǵan qaramastan, geomet­rııa oqýlyqtary avtor­la­rynyń bul jańalyqtan beı­habar eken­dik­teriniń dáleli bo­lar, olar oqý­lyq­taryna osy­dan 3,5-4 myń jyl bu­ryn­ǵy mysyrlyqtar men va­vı­lon­dyq­tardyń trapesııanyń eki túri bolady degenin jazýmen keledi. Bul áńgimeni oqýlyq avtorlaryna syn aıtý maqsatynda emes, qazirgi geometrııa oqýlyqtarynda oryn alyp júrgen teorııalyq qa­telikterdi túzetýge, sonyń ne­gi­z­inde mektep muǵalimderiniń ju­mysyn jeńildetýge, eń bastysy, oqýshylarǵa geometrııa pánin qatesiz oqytýǵa áseri bola ma dep aıtyp otyrmyz. Qalmyrza IZTILEÝULY, Qazaqstan Respýblıkasynyń Bilim berý isiniń úzdigi, tórt geometrııalyq formýlanyń avtory ShYMKENT