Mektep oqýlyqtarynyń sapasy týraly synı áńgimeler az aıtylyp júrgen joq. Biz de bul jerde 7-8-synyptarǵa arnalǵan geometrııa oqýlyqtaryndaǵy kóptegen uǵymnyń jańylys, budan myńdaǵan jyldar burynǵy túsinikpen oqytylyp kele jatqanyn aıtpaqpyz.
Onyń sebebin keı ǵalymdardyń «matematıkada kúnde ózgerip jatqan eshnárse joq» degen birjaqty paıymdarynan izdeý kerek sııaqty. Olaı deıtinimiz, kópke belgili matematıkterdiń biri oqyrmannyń mektep reformalary týraly suraǵyna «Meniń oıymsha, reformany toqtatý kerek. Ǵalymdar jumysyn isteýi kerek, muǵalimder sabaǵyn berýi kerek. Keńes dáýirindegi bilim baǵdarlamasymen sabaq oqytý kerek. Gýmanıtarlyq sala sekildi emes, matematıka ózgermeıdi. Mıllıon jyl buryn qalaı bolsa, mıllıon jyldan keıin de solaı bolady. Ol ózgermeıdi, onda jańalyq ashý joq. Ol múmkin emes. Pıfagor teoremasy 2000 jyl buryn qalaı bolsa, 2000 jyldan keıin de solaı bolyp qala beredi», dep jaýap beripti. Sonda qalaı, matematıka bir ornynda toqyrap turyp qalǵan, jańarmaıtyn, damyp jetilmeıtin óli ǵylym bolǵany ma?..
Osyndaı pikirlerdi arqalanǵany bolar, geometrııa oqýlyqtarynyń keıbir avtorlary «Oqýlyqta baıandalatyn bilim mazmuny ǵylymnyń sońǵy deńgeıimen saı kelýi dıdaktıkanyń basty talaptarynyń biri delinedi. Mundaı dıdaktıkalyq talaptyń bolýy múmkin emes», dep júr. Osyǵan qaraǵanda, oqýlyqqa ǵylymda áıteýir bir kezderi qoldanylǵan, qazir máni túbirimen ózgergen tujyrymdardy qaıtalap jaza bergenimiz durys bolǵany ma? Oqýlyq avtorlarynyń osy paıymy shynymen oryndy desek, bir kezdegi Ptolemeıdiń Álemniń kindigi Jer degenin astronomııa oqýlyǵyna nege qazir de sol qalpynda jaza bermeımiz? Sol sııaqty, baıaǵy Demokrıttiń atom odan ári bólinbeıdi degenin fızıka oqýlyǵyna jazyp qoısaq, kúlkili bolmaı ma? Al qazirgi geometrııa oqýlyqtarynda osyndaı bir-birine úılespeıtin tujyrymdar tolyp jatyr.
Orystyń pedagog-matematıgi N.Vılenkın «Jıyndar týraly áńgimeler» atty eńbeginde «XVII jáne XVIII ǵasyrlarda ómir súrgen Nıýtonnyń, Leıbnıstiń, Eılerdiń, Lagranjdyń jáne basqa uly ǵalymdardyń eńbekterine negizdelgen dıfferensıaldyq jáne ıntegraldyq esepteýlerdi paıdalanyp, artıllerııa snarıadynyń traektorııasyn esepteýden bastap, planetalar men kometalardyń qozǵalystaryn aldyn ala boljaýǵa deıingi ártúrli esepterdi sheshý múmkin boldy. Biraq bul tamasha nátıjelerge jetýge sebepshi bolǵan negizgi uǵymdardyń anyqtamalary qatań emes edi. HIX ǵasyrdyń matematıkteri sol ýaqytqa deıingi qoldanylyp kelgen uǵymdardy qatty synǵa alyp, matematıkany qatań anyqtamalarǵa negizdep qaıta qurýǵa kiristi. Kórnekilikke súıený degen qalyp, onyń ornyna qatań logıka talap etildi», deıdi. Bul óte quptarlyq bastama bolǵanymen, sol kezdegi kemshilikterdiń kópshiligi áli de túzetile qoıǵan joq. Muny ǵalymdardyń biliksizdiginen demesek te, olardyń uǵymǵa, onyń termıni men anyqtamalaryna jetkilikti kóńil bólmeýinen deýimizge týra keledi. Osydan baryp ǵylym konservatıvtik orta sııaqty bolyp kórinedi.
XIX ǵasyrdyń 70-jyldarynda nemis matematıgi Georg Kantordyń matematıkaǵa sheksiz jıyndar teorııasyn engizýinen keıin matematıkalyq uǵymdardyń anyqtamalary osy teorııaǵa negizdelip qaıta tujyrymdala bastady, onyń qatarynda geometrııalyq uǵymdar da boldy. Degenmen, bizdiń avtorlardyń kópshilik túsindirýleri burynǵy qalypta qalyp otyr. Ony olardyń «Túzýdiń boıynan bir núkte belgileıik. Núkte túzýdi eki bólikke bóledi. Ár bólikti jarty túzý nemese sáýle dep ataıdy» degenderinen-aq ańǵara alamyz.
Burynyraqta ár fıgýrany óz aldyna bólek dúnıe dep qarastyryp kelgenimiz ras. Matematıkaǵa jıyndar teorııasy engennen keıin barlyq fıgýra núktelerdiń jıyny dep túsiniletin boldy. Olaı bolsa aldymen túzýdiń boıynan bir núkte alǵanda, túzý bir jerinen qıyp túsirgen kerilgen jip sııaqty eki bólikke bóline salmaıdy, sol núkteniń ózin qosqanda úsh bólikke bólinedi. Ekinshiden, sol núkteden ózge bólikterdiń eshqaısysy «sáýle» de bola almaıdy, olar – «ashyq sáýleler». Ol bólikter sáýle bolýy úshin olardyń árqaısysy qarastyryp otyrǵan núktemen birigýi qajet. Iаǵnı, «sáýle degenimiz – túzýdiń bir núktesi men onyń bir jaǵyndaǵy bóliginiń birigýi».
Qazir qoldanyp júrgen oqýlyqtardyń sany onnan asady, onyń ústine kópshiligin avtorlar toptasyp jazyp júr. Sondyqtan barlyǵyn birdeı tústep-túgendep jatpastan, oryn alyp júrgen jalpy kemshilikterdiń kópburyshtarǵa qatystylaryn ǵana sóz etpekshimiz.
Qaı ǵylymda bolsyn aldymen ondaǵy uǵymdardyń mán-maǵynasyn dál ashyp almaı, olardyń arasyndaǵy baılanystar týraly zańdylyqtardy aıqyndaý da, meńgerý de ońaı bolmaıdy. Týrasyn aıtqanda, úshburysh uǵymynsyz geometrııa ǵylymy joq desek te bolady. Al sol úshburysh uǵymy, mektepterimizde ótken ǵasyrdyń sekseninshi jyldarynyń basynan keshege deıin qoldanylyp kelgen, akademık A.Pogorelovtyń oqýlyǵynda «Úshburysh dep bir túzýde jatpaıtyn úsh núkteden jáne osy núktelerdi qos-qostan qosatyn úsh kesindiden turatyn fıgýrany aıtady» dep anyqtalǵan bolatyn. Al biz mundaı «úsh kesindiden turatyn» úshburyshtyń bolmaıtynyn aıtsaq, úshburyshqa pogorelovshe anyqtama berip júrgen keıbir avtorlar «…oqýlyqta keltirilgen úshburysh anyqtamasy Reseıde (patshalyq, sodan keıin keńestik) qoldanylǵan oqýlyqtarda 3 ǵasyr boıy ózgermeı kele jatqan anyqtamadan aýytqyǵan joq» dep áli de qatelikterin «túsingileri» kelmeıdi. 7-synypqa jańartylǵan baǵdarlamamen oqýlyq jazǵandar da reseılikterdiń paıymyna uıyp alyp, «Bir túzýdiń boıynda jatpaıtyn úsh núkte belgilep, olardy kesindilermen qosamyz. Shyqqan geometrııalyq fıgýrany úshburysh dep ataımyz» dep solardyń sarynynan «aýytqyǵylary» joq. Týrasyn aıtsaq, munyń bári úshburyshqa berilgen qatań logıkalyq anyqtamaǵa jatpaıdy, olar úshburyshtyń jazyqtyqtaǵy beınesin sózben sýretteý ǵana.
Ǵylymdaǵy uǵymdar birine-biri qarama-qaıshy kelmeı, úılesimdi bolýy shart. Al oqýlyq jazýshy ǵalymdar úshburyshty «úsh kesindiden turady» dep túsindiredi de, artynsha onyń aýdanyn «taba salady». Biz olardyń «úsh kesindiniń» aýdanyn qalaı taýyp júrgenin túsine almaı-aq qoıdyq. Qandaı da bir fıgýranyń aýdany bolýy úshin ol jazyqtyqtyń bóligi bolýy kerek emes pe? Osylardyń áseri me, taıaýda álemge belgili bola bastaǵan jas matematıktiń baıandama jasap turyp «sheńberdiń aýdany» degenin de estidik.
Oqýlyq avtorlarynyń kópshiligi el kópten beri qoldanyp júrgen «Tuıyqtalǵan úsh býyndy synyq pen jazyqtyqtyń osy synyqpen shektelgen bóliginiń birigýi úshburysh dep atalady», «Jaı tuıyqtalǵan tórt býyndy synyq pen jazyqtyqtyń osy synyqpen shektelgen bóliginiń birigýi tórtburysh dep atalady», «Jaı tuıyqtalǵan synyq pen jazyqtyqtyń osy synyqpen shektelgen bóliginiń birigýi kópburysh dep atalady» degen anyqtamalardy «qabyldaı almaı» júr. Onyń birneshe sebebi bar.
Onyń bir sebebin keıbir avtorlardyń «Joǵaryda keltirilgen eki anyqtamada da «birigý» uǵymy qoldanylǵan. Jıyndar teorııasynyń negizgi uǵymdarynyń biri bolyp tabylatyn bul uǵym mektep geometrııasy oqýlyqtarynda keıingi 36 jyl boıy qoldanylmaıdy», degeninen de anyq ańǵarýǵa bolady. Biraq avtorlardyń bulaı deýine qandaı negiz baryn túsine almadyq. О́ıtkeni geometrııa ǵylymynan birigý uǵymyn shyǵaryp tastaý týraly sheshim shyqqanyn estimeppiz. Jıyndardyń qıylysýy jáne birigýi uǵymdary buryndary 6-synyptan bastap oqytylyp, kelesi synyptarda damytylyp júrse, jańartylǵan baǵdarlama engizilgen sońǵy jyldary 5-synyptan bastap oqytyp júrmiz.
Sheteldik professorlardyń «Kópburysh – jazyqtyqta jatqan tuıyqtalǵan synyq» degen anyqtamalary bizdiń avtorlardyń kópburysh «kesindilerden turatyn» fıgýra degenimen mazmundas. Munyń óreskel qate ekenin joǵaryda aıtqanbyz. Onyń ústine bul jerde de eń bolmaǵanda «tuıyqtalǵan synyq» uǵymynyń ornyna «jaı tuıyqtalǵan synyq» sózi qoldanylýy kerek bolatyn.
AQSh-tyń oqýlyq jazýshylary trapesııaǵa anyqtama bergende onyń eń mándi belgilerin tolyq qarastyrmaǵan. Iаǵnı trapesııanyń eki qabyrǵasy parallel emes, eki qabyrǵasy ǵana parallel bolatynyn «esten shyǵaryp» alǵan. Sonyń saldarynan olar parallelogramdy da trapesııa dep shatasady. Bul – eshbir qısyny kelmeıtin «ertegi». О́ıtkeni dóńes kópburyshtardyń dıhotomııalyq jikteýin jasasańyzdar, parallelogramm men trapesııanyń bir-birine tek te, túr de bola almaıtyn fıgýralar ekenin kóresizder. Olardyń ekeýiniń de eń jaqyn tegi – parallel qabyrǵalary bar tórtburyshtar.
Osyǵan qaramastan, bizdiń avtorlardyń keıbiri sheteldikterge eliktep «Qarama-qarsy eki qabyrǵasy parallel bolyp kelgen tórtburyshty trapesııa dep ataıdy» degen anyqtama tujyrymdap, onymen de turmaı «Joǵaryda jazylǵan anyqtama boıynsha parallelogramm, tik tórtburysh, romb jáne kvadrat trapesııanyń derbes túrleri bolatynyn kóremiz», dep shyndyqtan aýytqıtyny bar. Oǵan orys ǵalymy N.Beskınniń parallelogramdar men «parallelogramm emes trapesııalardy» trapesııanyń túrleri degen jańylys jikteýi de áser etken bolýy kerek.
3-4 myń jyl burynǵy egıpettikterdiń eńbekterinde «tik buryshty trapesııa», «teń búıirli trapesııa» termınderi kezdesedi. Qazirgi bizdiń oqýlyqtar da trapesııanyń osy eki túrin tanystyrýmen shektelýde. Soǵan qaraǵanda, oqýlyq avtorlary trapesııanyń bulardan basqa «súıir buryshty trapesııa» jáne «doǵal buryshty trapesııa» sııaqty túrleriniń bolatynynan, onyń basqa emes, qazaq mektebinde shırek ǵasyr buryn anyqtalǵanynan habarsyz sııaqty. Ǵylymdaǵy uǵymnyń qaısysy bolsyn jarym-jartylaı emes, tolyq kólemde qarastyrylýy qajet. Logıkada bir másele týraly qate tujyrym ne sol máseleni tolyq bilmegendikten, ne ádeıi jasalady deıdi. Oqýlyqtardaǵy qateler ádeıi jazylyp júrgen joq shyǵar…
Bizdiń jyl sanaýymyzdan buryn ómir súrgen Evklıdtiń parallelogramdardan basqa tórtburyshtardyń bári trapesııa degen jańylys paıymyn negizge alyp, biraz avtorlar oqýlyqtarynda dóńes tórtburyshtardy trapesııa men parallelogramdardan ǵana turady dep jiktep júr. Bul da óreskel qatelik. Parallel qabyrǵalary joq dóńes tórtburyshtardy eshbir sebepsiz sanattan shyǵara salý uǵymdy túrlerge jikteýdiń tolymdylyq erejesiniń buzylýy bolyp tabylady.
Mundaı kemshilikterdi tize bersek, bir kitapqa júk bolatyny anyq. Sondyqtan geometrııany keleshek urpaqqa qatesiz oqytamyz desek, ondaǵy uǵymdardyń anyqtalýynyń jaı-kúıin qandaı da bir basqosýda talqylap, olardy bir júıege keltirip alýymyz kerek sııaqty. Olaı bolmaı, qazirgideı árkim óz bilgenin jazyp oqýlyq shyǵara beretin bolsa, geometrııa jaqyn arada qateden aryla qoıady deý qıyn.
Qalmyrza IZTILEÝULY,
Bilim berý isiniń úzdigi
ShYMKENT