Biz mektepte oqyǵan kezdegideı emes, qazir geometrııadan árbir synyp úshin tórt-bes oqýlyqtan jazýǵa «qol jetkizdik». Soǵan qaramastan, barlyǵynda derlik ártúrli qatelikterdiń kezdesetini basylym betterinde jıi aıtylyp júr. Al meni bárinen buryn oqýlyq avtorlarynyń ǵylymdaǵy bir kezderi durys sııaqty kóringenimen, qazir eskirip, mánin joıǵan túsinikterge «baýyr basyp» alyp, olardy oqýlyqtarynda qaıtalap jaza berýi, oǵan kerisinshe osyndaı qatelikterdi kórsetip, túzetken pikirlerdi eskermeýi alańdatady. Jańalyqty izdep tabý ǵylymnyń birinshi mindeti bolsa, burynǵy qarastyrylyp júrgen uǵymdardy damytý, zańdylyqtar men ustanymdardy barynsha jetildire túsý alǵashqydan esh kem túspeıtin mindet.
Osy kezge deıin bizdiń oqýlyqtarda ǵana emes, jalpy geometrııa ǵylymynda trapesııanyń «tik buryshty trapesııa» jáne «teń búıirli trapesııa» degen túrleri ǵana erekshe atalyp keledi. Muny ejelgi egıpettikterdiń osydan úsh-tórt myń jyl buryn aıtqan, qazirgi kúni máni tolymsyz pikiriniń jón-josyqsyz qaıtalanýy dep túsinýimiz kerek. Olaı deıtinim, osydan shırek ǵasyrdaı ýaqyt buryn bizdi oqytqan muǵalimimiz bolmysta trapesııanyń bulardan basqa «súıir buryshty trapesııa» jáne «doǵal buryshty trapesııa» degen túrleriniń bolatynyna kózimizdi jetkizgen bolatyn. Ondaı trapesııanyń oqýlyqtarda kezdespeıtin qasıetterin dáleldep, trapesııanyń aýdanyn tabatyn jańa formýlalardy qorytyp shyǵarǵanyn, olardy qıyndyǵy joǵary konkýrstyq jáne olımpıadalyq esepterdi sheshýde qoldanýdyń tásilderin úıretkenin áli umytqanymyz joq.
Onyń ústine, trapesııanyń ǵylymda osyǵan deıin belgili bir ataýǵa ıe bola almaı júrgen túrine «súıir buryshty trapesııa» ataýyn berip, buryn esh jerde trapesııa retinde qarastyrylmaǵan fıgýranyń «doǵal buryshty trapesııa» ekenin anyqtaǵan osy aǵaıymyzdyń ózi ekenin bilgende, biz de jańalyq taba qalatyndaı bolyp, matematıkaǵa qyzyǵa túsip edik.
Al qazirgi qoldanylyp júrgen geometrııa oqýlyqtarynyń eshqaısysynda osyndaı qundy dúnıelerdiń biri de paıdalanylmaıdy. Muny ustazymyzdyń jańalyqtary nege oqýlyqtarǵa ene qoımady dep emes, onyń anyqtaǵan uǵymdary ornymen qoldanylǵanda, oqýlyqtarda kezdesetin keıbir qatelikter oryn almas edi dep aıtyp otyrmyz. Mysaly, oqytýdyń ǵylymılyq qaǵıdatyn saqtamaýdyń saldarynan qazirgi keıbir oqýlyqtarda dóńes tórtburyshtardyń túrlerge jiktelýinde birneshe óreskel qatelikter júr. Al oqytý úderisi men oqýlyqtaǵy qatelik uǵymy úılespeıtin nárseler emes pe?
Sózimiz dáleldi bolýy úshin oqýlyqtardaǵy osy jikteýde oryn alǵan qatelikterdi «jiliktep» kórseteıik. Avtorlar jikteýde aldymen dóńes tórtburyshtardy trapesııa men parallelogramnan turady dep kórsetedi.
Osynyń ózinen-aq, bul jikteýdiń baıaǵy Evklıdtiń (b.d.d. III ǵ) parallelogramnan ózge tórtburyshtardy trapesııa degen qate túsindirýi boıynsha jasalǵanyn baıqaýǵa bolady. Al qazir trapesııa uǵymy ol kezdegiden tipti basqasha anyqtalady. Jikteýde bulardyń ekeýine de jatpaıtyn, parallel qabyrǵalary joq dóńes tórtburyshtar kórsetilmegen. Budan keıin olar trapesııany ejelgi egıpettiktershe tik buryshty trapesııa men teń búıirli trapesııaǵa ǵana jikteıdi. Sóıtip ǵylymǵa jıyrma jyldan astam ýaqyttan beri belgili bolyp otyrǵan súıir buryshty trapesııa men doǵal buryshty trapesııalardy bul jerde «umyt qaldyrady». Sóıtip uǵymdy túrlerge jikteýdiń tolymdylyq erejesin osy jerdiń ózinde qatarynan eki ret buzyp alady. Oqýlyqqa árkimniń óz bilgenin jaza berýine bolmaıdy. О́ıtkeni oqýlyq – jaı ǵylymı eńbek emes, «oqýlyq – danalyqqa aparatyn joldyń bastamasy» (A.Baıtursynuly).
Qalmyrza Iztileýulynyń joǵarydaǵy paıymdaryn jaıdan-jaı jańalyqqa balap otyrǵanymyz joq. Avtordyń ózi ony birneshe respýblıkalyq ǵylymı, ǵylymı-ádistemelik basylymdarda jarııalap, halyqaralyq ǵylymı-tájirıbelik konferensııanyń eńbekterine engizse, onyń tájirıbesin mektepte qoldanýdyń tıimdilikteri týraly maqala jazyp júrgen muǵalimder de bar. Ǵylymı jumystyń M.Áýezov atyndaǵy OQMÝ-da ótken ǵylymı semınarda talqylanyp, oǵan qatysqan ǵalymdardyń: «jumystaǵy jańalyqtardy mektep oqýlyqtaryna engizip, anyqtamalyq, ádistemelik ádebıetterde paıdalaný oryndy bolady» degen pikirine ıe bolǵanyna da on jylǵa jýyqtaǵan kórinedi. Osy jumyspen ótken jyly Almatydaǵy Matematıka jáne matematıkalyq modeldeý ınstıtýtynyń maman ǵalymdary da tanysyp, onyń geometrııa ǵylymynda buryn qarastyrylmaǵan dúnıe ekenin anyqtap berdi. Mektep muǵalimine osy jańalyǵy úshin elimizdiń Ádilet mınıstrliginiń avtorlyq kýáligi berilgen.
Áńgimeniń qorytyndysynda mekteptiń geometrııa oqýlyqtaryn jazyp júrgen avtorlardyń bul jańalyqtardy jatyrqamaı, olardy tolyq zerttep bilip, oqýlyqtarynda qoldanatyn ýaqyttarynyń jetkenin aıtqymyz keledi. Solaı bolǵanda, aldymen oqýlyqtardaǵy qatelikter kemı túsedi, ári bul jańalyqtardy basqalar da óz ıgilikterine jarata alatyn bolady.
Jańabaı QALDYBAEV, «Bógen» jalpy orta mektebi matematıka pániniń muǵalimi
Ońtústik Qazaqstan oblysy, Báıdibek aýdany